COMO ANALIZAR LOS RESULTADOS DEL TRATAMIENTO ESTADISTICO


Cuando se ha efectuado todo el tratamiento estadístico de datos, el resultado es que se conoce el tipo de dependencia entre dos variables (lineal, logarítmica, exponencial, polinomial, otras) con su respectiva incertidumbre. Eso permite comparar con el comportamiento predicho por la teoría y establecer conclusiones propias: los datos no mienten, y la predicción puede estar fallando por insuficiencias en el modelo teórico. El tratamiento estadístico de datos proporciona un buen criterio (argumentos) para que los estudiantes saquen sus propias conclusiones en apoyo o eventual mejora del modelo teórico identificadas las posibles causas de la insuficiencia de la teoría.

Veamos algunos ejemplos:

1. El profesor propone a los estudiantes soltar una pelota desde una altura fija, y registrar con fotocompuertas el tiempo que tarda en pasar por diferentes alturas. El estudiante efectúa la gráfica de la distancia recorrida Y (en cm) y el tiempo en segundos sobre papel milimetrado y obtiene una parábola. Luego hace la gráfica en papel logarítmico y obtiene una recta. De ahí puede calcular su pendiente, su coeficiente de correlación cercano a uno, y el intercepto. Cuál es la interpretación física de esa pendiente?

De acuerdo con la teoría, La ecuación que relaciona la distancia recorrida en caída libre es

Y=gt2/2

Graficar en papel logarítmico Y vs t, es el equivalente de graficar en papel milimetrado log Y vs log t. Por consiguiente se le aplica logaritmos a la anterior fórmula obteniendo:

ln Y= 2t+ln(g/2)

La ecuación nos dice que los datos experimentales, si fueron bien tomados y tratados, deben arrojar una pendiente cercana a 2. (comportamiento cuadrático), y que el intercepto corresponde a ln(g/2). Esto nos proporciona un método para hallar g experimentalmente porque:

intercepto=ln(g/2)

luego g=2eintercepto

De acuerdo con las unidades empleadas, el valor de g debe ser cercano a 980 (cgs). Además podemos estimar la incertidumbre de g que nos proporciona el método, pues la regresión lineal nos proporciona el valor de la desviación standard del incercepto.

2. En un circuito eléctrico simple con una fuente variable y una resistencia, el profesor propone efectuar mediciones de corriente contra voltaje. Después de la linealización el estudiante obtiene una recta con un coeficiente de correlación cercano a la unidad, y con un intercepto diferente de cero. Cómo se interpreta?

A la luz de la teoría, la relación entre corriente y voltaje está dada por la ley de ohm: V=IR, donde V es el voltaje medido, I es la intensidad de corriente medida, y R es la resistencia.

Si el estudiante graficó V (en Voltios) en el eje Y, e I (en miliamperios) en el eje X, la pendiente obtenida es el valor de R, por comparación con la ley de ohm. Las unidades de esa pendiente serán las del eje Y dividida entre las del eje X (voltios/miliamperio), lo cual dada una resistencia dada en Kiloohms.

Igualmente la ley de ohm predice que el intercepto de ese gráfico debe ser cero. Como el estudiante obtuvo un intercepto diferente de cero, debe explicar la razón de la discrepancia. El hecho de que la tendencia lineal permanezca inalterada hace suponer que hubo un error sistemático durante todo el experimento, y que todos los datos del voltímetro tienen añadida la misma constante. Para una corriente de cero, el voltaje debería también ser cero. La única explicación posible es que el aparato (voltímetro) presenta un corrimiento del cero, el cual se reprodujo en todos los datos. Así que hay que calibrar de nuevo el aparato. Pero los datos sirven, pues una vez detectado ese fallo experimental, puede restársele ese valor a todos los datos experimentales de voltaje obtenidos.

Si por el contrario, el estudiante graficó corriente en el eje Y, versus voltaje en el eje X, de acuerdo con la ley de ohm: I=V/R, la pendiente obtenida corresponderá al inverso de la pendiente.

Para un ejemplo más complejo haz click aqui

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