ANALISIS ESTADISTICO DE ERRORES ALEATORIOS


 

Cuando se efectúan dos medidas de una misma variable física, bajo idénticas condiciones, normalmente no se obtiene el mismo valor debido a las variables no controladas del experimento, que son la causa de los errores aleatorios. Sin embargo no hay un argumento sólido para preferir una de las mediciones a costa de la otra. Ni siquiera el hecho de que el valor de una medición sea más cercano a las predicciones de la teoría, pues justamente de lo que se trata es de validar el modelo.

 

Para resolver este conflicto se efectúan muchas mediciones bajo idénticas condiciones, bajo la suposición de que si se presenta una ley en la naturaleza, debe influenciar siempre en el fenómeno, es decir debe ser reproducible. Esto trae como consecuencia, que un valor de la medición se presente más veces, o con más frecuencia, que los otros. Ese valor más probable es asociado al valor medio de la medición. Los demás valores se presentan con menos frecuencia, siendo menos frecuentes en términos generales, los valores medidos que están más alejados del valor medio (fig. 1a).

Fig1. Distribución de frecuencias para varias medidas realizadas bajo idénticas condiciones para un parámetro físico. En la izquierda (1a) las barras muestran el número de veces que se repitió la medida de X, y el mayor número de repeticiones se presenta muy cerca del valor promedio. En 1b (derecha) se muestra cómo la curva tiende a tomar la forma de una campana gaussiana cuando el número de mediciones aumenta. El 68% de los datos está contenido entre el valor promedio y la desviación standard , de ahí la importancia de este último parámetro estadístico.

 

El valor medio (o promedio) de una cierta cantidad medida, se define como la suma de todas las mediciones (S ) dividida entre el número de medidas n. O sea :

(1)

Los métodos estadísticos demuestran que entre más medidas se realicen, la frecuencia con que se repiten los valores medidos de una variable física bajo idénticas condiciones, o sea la distribución de frecuencias de Gauss, tiende a ser en la forma de campana mostrada en la fig.1b.

 

Cuando se efectúan varias mediciones bajo idénticas condiciones, al valor promedio de esas medidas se le asocia una incertidumbre que tiene relación con un parámetro denominado desviación standard s . La importancia de este parámetro radica en que estadísticamente existe la probabilidad de que el 68% de las medidas efectuadas entren dentro del rango . La desviación standard puede hallarse mediante la relación :

(2)

Donde n es el número de datos tomados, el valor de cada dato, y el valor promedio del conjunto de medidas.

Al valor promedio se le asocia una incertidumbre denominada desviación standard de la media , el cual no es más que la misma desviación standard dividida entre la raiz del número de medidas, es decir :

(3)

de esta manera el resultado a reportar para el valor promedio es :

(4)

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