TECNICAS DE LINEALIZACION


Cuando los datos graficados no obedecen a ninguna de las anteriores tendencias, puede intentarse (aunque no es seguro que el proceso sea exitoso), una técnica de linealización mediante cambios de variable, para reducirlos a ecuaciones de la forma elemental de la recta . Veamos dos ejemplos muy frecuentes:

Efecto de la adición de una constante.

Datos que obedecen a la ecuación aparecen como rectas en papel logarítmico, sin embargo si solo se le añade una constante, quedando una ecuación de la forma NO aparecerán como una recta al graficarse en papel logarítmico. En ese caso se efectúa lo siguiente :

El resultado es una recta de pendiente n, e intercepto lnA.

Esto significa que al graficar en papel logarítmico (Y-C) vs X dará como resultado una recta, o lo que es lo mismo : al graficar ln(Y-C) vs lnX en papel milimetrado se obtendrá la misma recta, y se puede efectuar la regresión lineal usando como datos de X a lnX, y como datos de Y a ln(Y-C).

Algo similar puede aplicarse al caso de funciones exponenciales tipo

Producto de función polinómica y exponencial.

Si se busca que los datos experimentales correspondan a una función del tipo , donde se desconocen los valores de a y A, se procede así :

Esto significa que al graficar vs lnX en papel milimetrado se obtendrán los valores de a y A, a partir de la pendiente y el intercepto de la recta obtenida.

UN EJEMPLO MUY FRECUENTE EN LA MECÁNICA.

Determinación del coeficiente de rozamiento y de la constante gravitacional a partir de un bloque y un plano inclinado.

Como se sabe, de la aplicación de las leyes de newton a un bloque sobre un plano inclinado, se obtiene la ecuación :

Evidentemente al graficar la aceleración (obtenida tomando el tiempo que demora el bloque en deslizarse por el plano inclinado) en función del ángulo de inclinación del plano, nunca se obtendrá una recta porque hay funcines trigonométricas involucradas.

En vez de ello, vamos a hacer un pequeño truco :

Dividimos toda la ecuación entre cosq , quedando :

Si graficamos contra tanq en papel milimetrado obtrendemos una recta, pues hace el papel de Y en la ecuación, y tanq hace el papel de X, quedando :

Se obtiene la pendiente y el intercepto de esos datos mediante una regresión lineal. Según eso, la pendiente debe ser muy cercana al valor de g, la constante gravitacional, y el valor de m se halla dividiendo el intercepto entre la pendiente ! ! ! !

Todo ello fué obtenido mediante la recolección de datos experimentales, y una adecuada linealización. Eso nos ilustra sobre la potencia del método. Naturalmente, hay situaciones en las cuales las funciones son imposibles de linealizar, pero vale la pena intentarlo en muchos casos, pues en física básica la mayoría de las veces, y debido a la simplifación de los modelos, estamos tratando con funciones bastante simples.

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